Феликс Федорович из семьи потомственных врачей, с юности ассистировал отцу-хирургу. Окончил Астраханский медицинский институт, после его окончания два года работал по распределению в сельской больнице. Докторскую степень по анестезиологии получил в 1975 году. В 1975 году в Институте сердечно-сосудистой хирургии им. А. Н. Бакулева он впервые в СССР выполнил работы по длительной внелёгочной оксигенации с использованием фторуглеродных оксигенаторов и по замене газовой среды в лёгких на жидкий перфторуглерод (так называемое «жидкостное дыхание»).
В 1979 году в секторе биофизики Института биологической физики АН СССР, который возглавил Ф. Ф. Белоярцев, были проведены первые в стране эксперименты по перфузии сердца и почек. В 1982 году в этом институте был создан плазмозаменитель с газотранспортной функцией — перфторан. После проведения экспериментальных исследований фармкомитет Министерства здравоохранения СССР в 1984 году разрешил первую, а в 1985 году — вторую фазу клинических испытаний перфторана, в ходе которых был собран материал по применению перфторана у 234 пациентов по 19 нозологическим единицам.
Несмотря на актуальность проблемы и положительные результаты исследований, дальнейшие клинические испытания перфторана с 1985 года были запрещены. Разразился большой скандал в прессе. 17 декабря того же года профессор Белоярцев после обыска на его даче при не выясненных до конца обстоятельствах скончался.