Евгений Евгеньевич Фесенко родился 29 марта 1939. В 1962 году закончил физико-математический факультет Ростовского государственного университета.
С 1962 года работал в Институте биологической физики АН СССР. Занимался исследованиями в области фотохимии белка, в частности, механизмов фотоокисления ароматических аминокислот, изучал фотохимию зрительных пигментов. С 1980 года возглавлял Лабораторию биофизики рецепции.
С 1991- 2017 гг. — директор Института биофизики клетки. Член-корреспондент РАН (с 2000 года), профессор, член Европейской Академии (с 1993 года).